Capítulo XIX O OLHAR ENCANTADO Fractais, 1976

O sucesso dos fractais de Benoît Mandelbrot é cuidadosamente orquestrado; criar uma palavra não basta, é necessário definir o conceito que lhe está associado. De um modo simples, os objectos matemáticos chamados fractais são objectos que conservam mais ou menos a mesma forma, quer sejam observados de muito longe ou de muito perto com a ajuda de um zoom. Trata-se, na verdade, de um zoom matemático: podemos mergulhar infinitamente no interior de uma forma que, porém, nos aparece figurada no plano de um ecrã de computador. A forma de uma costa marítima que não perde a complexidade quando vista de satélite ou quando o grão da rocha é observado ao microscópio, fornece uma ideia intuitiva daquilo que pode ser um objecto fractal. A forma de um floco de neve, que surge tanto recortado quando observado a olho nu ou à lupa, é outro exemplo. Os fractais possuem, porém, uma definição estritamente matemática: um fractal é um conjunto para o qual a dimensão de Hausdorff Besicovitch excede estritamente a dimensão topológica.
Em 1980 , quando dispõem finalmente de computadores relativamente potentes, os matemáticos Douady e Hubbard iniciam a iteração de polinómios de segundo grau de variável complexa . Ficam espantados com os resultados obtidos. As imagens que surgem nos ecrãs são extraordinariamente complexas e rigorosamente organizadas. Não estáticas, mas dinâmicas. Longe de caóticos, os sistemas figurados representam séries de trajectórias seguidas por pontos situados no plano dos parâmetros . As diferentes cores são atribuídas arbitrariamente em função das velocidades dos diferentes pontos. A negro estão os pontos que saltitam no mesmo lugar.